{\displaystyle f={\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {Q} }}} = ) 0000026878 00000 n On pose f= P Q Alors fdé nie sur Ipar f(x) = P(x) Q(x) est appelée fonction rationnelle Exercice : 1. Pour poser cette définition, on doit partir d'un domaine d'intégrité (anneau commutatif unitaire intègre) R puis construire. 3 0 obj << stream Page 3/ 6 Etude de fonction 2 Étuded’unefonction rationnelle 1. f (x)= x (x −3)2 (x −2)2Formefactorisée : f (x)=x(x−3) 2 (x−2)2Le domaine de definition de festDf =R\{2}. 0000007749 00000 n 0000018293 00000 n 0000029433 00000 n 0000002323 00000 n 0000029615 00000 n 0000024891 00000 n 0000006389 00000 n ��1ĄD�ԦW��g`�}}����P��ea��ԕ}�P�z�ŏ׷����C͚�&��~������Ϟ����k�:�՚��>z��ڭ>��������5��m���c��=p���B��z)xhݩ�֋�C�֕��K���9�W�+3�� ��7j^��|�Z>�"�1V�R1�N(��8[B ��f"Tl� Exercice 17 Théorème Démontrer que la fonction rationnelle f = est une application si et seulement si Définition 6 f est dite fonction rationnelle … La concavité de f est donnée par le tableau suivant (dans la première ligne, on met les valeurs de x trouvées aux étapes 1 et 7) : x 0 1 f'' (x) – 0 + + f (x) 0 pt. Une fonction rationnelle est une fonction qui est un rapport de deux polynoˆmes. Vidéo Trouve l’Équation d’une fonction rationnelle avec un asymptote verticale et horizontal. En … %%EOF 0000019070 00000 n x 0000030400 00000 n 0000022617 00000 n 0000006968 00000 n Ξ���!E�8�ZA�����N�Fa�����t���/7=?� +#�h���?v�v�v 0000031984 00000 n ∞ 0000010765 00000 n (ensemble des réels) ou 14 31 {\displaystyle \mathrm {Q} (a)=0} 0000014082 00000 n �7�`酛�o��-pW�Ԟ��p��[r)��G���G ��~��q\oL��u�R���S60M>ԧsp&�w���c�B����:�(�s�� �[��ͥ��"��1G�w�Ј�P�M: f (−x)=f x)et f (−x)=−f (x):la fonction n’estni paire, ni impaire. implique que contrairement aux fonctions polynomiales, les fonctions rationnelles n'ont pas un domaine de définition toujours égal à K. Les racines du polynôme Q sont appelées pôles de la fonction rationnelle. ÉTUDES DE FONCTIONS 37 7. 1 ,��� �V¤�wp2�?��P����@=�8xɒ ���6)��iF*c�?�_���2t�{��:���u�w�kF������i�](Y? {\displaystyle \forall k\geq 0,a_{k}=1} Une fonction rationnelle est une fonction qui est un rapport de deux polynoˆmes. 0000005417 00000 n = Ici, c’est le concept abstrait de fraction rationnelle qui vient d’être défini; la notion de fonction rationnelle sera introduite un peu plus loin. ≥ 0000010526 00000 n 0000019707 00000 n k ) 0000030915 00000 n 0000020729 00000 n 0. f 0000002150 00000 n = R 0000031499 00000 n 0000016427 00000 n est la composée d’une fonction rationnelle définie sur ˚ $2% et de la fonction cube définie et dérivable sur ˚ donc est dérivable sur ˚ $2% et * k 4 2 l[3k 2 2 l 12 2 2 f 0 Pour les limites, on utilise la limites des fonctions composées… Voici le détail pour la limite en ∞ : lim … 0000019296 00000 n Fonction rationnelle Forme générale f(x) = avec cx+d ≠ 0 Fonction rationnelle transformée f(x) = avec b(x-h) ≠ 0 Transformation Pour passer de la forme rationnelle transformée à la forme générale, il suffit de mettre l’équation sous le même dénominateur. Si P et Q sont deux fonctions polynomiales et si Q n'est pas une fonction nulle, la fonction = est définie pour tout x tel que () ≠ par = () 3 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr II. L�m�}�dj�\��H�N����� %@���T|���-�"h�`��,r��!��8�Zu4���(�|��#X��lo\�%��6s*�8�D�L���U*��C�xZ�&�ٻ�n3�oR���~)w���.����?g�xv�+ M�l_�;Q��o��ʌ��̕^T*9F 3 1°) Calculer f (2) et f (−3) 2°) En déduire une factorisation de f (x)3°) Trouvez les zéros de f et leur ordre de multiplicité. 0000031839 00000 n 0000010641 00000 n %�쏢 1 {\displaystyle \mathbb {C} } x 44 0 obj<>stream fraction rationnelle F= P Q, la fonction x7!F(x) = P(x) Q(x) dite fonction ationrnelle associée à Fet dé nie sur K privé des racines de Q. <<101FB635A0B1414AABB6373BC33B0430>]>> Ceci est également vrai pour les quotients de polynômes. On note encore cette fonction F. Dé nition 2 Soit F= P Q 2K(X) sous forme irrductible.é Soit 2K. 1 0000001855 00000 n 0000002054 00000 n 0000003154 00000 n 0000024360 00000 n startxref 0 startxref Il est alors possible de construire le corps des fractions de cet ensemble appelé ensemble des fractions rationnelles à coefficients dans R et d'indéterminées X, Y , …, T. Les coefficients de la série de Taylor d'une fonction rationnelle satisfont une relation de récurrence linéaire, que l'on peut expliciter par identification des coefficients de séries.

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