Pour les colonnes suivantes (toujours en 1 ère ligne), le graphe est simple, complet et A est adjacent à chaque autre sommet une seule fois. 69 0 obj %�쏢 • Le graphe G1 est un graphe pondéré, non orienté. Pour les élèves : 80 exercices corrigés. Il permet, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'un point à un autre connaissant le réseau routier d'une région. Le graphe n'est pas complet. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. %%EOF endobj Point d'Histoire : L'algorithme de Dijkstra porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra (1930-2002), et a été publié en 1959. 794 endobj 2. Ce algorithme sert à résoudre le problème du plus court chemin. 1.c. 35 x�+T0�3T0 A(��˥dj��^�e���� }�endstream Énoncé graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, distance entre deux sommets, diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe, nombre chromatique, chaîne eulé-rienne, matrice associée à un graphe, matrice de transition pour un graphe pondéré par des probabilités. De nombreux exercices du bac ES/L proposés en intégralité avec des corrections détaillées. Page 1/3 2012-2013 Spécialité Mathématiques Term ES. Les poids des arcs indiquent les probabilités de passage d'un état à l'autre. • Le graphe G3 est étiqueté, non orienté. 55 0 obj Justification non demandée Il existe toujours une chaîne reliant deux points distincts. Cours terminale ES : Graphes probabilistes. x��U�rS1e}��K�EK�e�]K;%�2�X0,:m�24}���_ �&��kd��H:V��5�l��֣e7=�No;P;�=��;('�j9Z��y>T2�����tC8�`M��Tpސ�/�O����?�w��y�� Go[9O\B'Κ(��ب8�hb�t6g�t���n�����n�2�l�}!�lK=�gj�$h���y�{������'�΄�M��u�Q��!���Lt�^H �BL�o� gD}��jqJ���Xq1�Ӈن(X_� ��bZ��v�rq7 ��������Đ���7B�p���/=����'�� ��IQh8��A�g��پ�'΀��7'�D�Q/%Ȃ �B_��ok��{A��`��32�$��V�^k���O�I+8��?#a�(m�/��'LY�"N�����e���|����%�EZoz2�Z���z'�!�\ ��h�9j����Pz��r�s���1��:�у����պ1^VM����}5Z_M��w �j�gYI����b^U�y5��Iҝ��!�*G�a��U�Y�.�wY���{�c�� e����}�H��*���m�a8��׾��C�t�s^��� �>�Λj.J��1�?5��}rl��~���(Ū��e0��dt8˙�(m(Rf)q2h��o+���8.�޺Qǔ�K]ɑ�����a�[9|}��>���>���'&����z�1A�3�Y���7�2�XF ��!,�V���\x+�QC`�V�4�ϫsU'�1˖�&J�p����3y0:�:�5v{���ԥ!endstream 3 Matrice d’adjacence d’un graphe orienté. 73 0 obj Justification non demandée Par exemple les sommets A et D ne sont pas reliés par une arête. Pour graphe 4, on numérote les sommets dans l’ordre alphabétique, 1 pour A, 2 pour B, 3 pour C et 4 pour D. Pour la 1 ère ligne, A n’est pas en relation avec lui-même (pas de boucle), donc 1 ère ligne, 1 ère colonne on met 0. <> <> Graphes probabilistes I - Définitions 1 - graphe probabiliste. Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dans lequel : Les sommets du graphe représentent les différents états possibles d'un système. Un bilan du chapitre. 246 0 obj <>stream 54 0 obj stream Ce chapitre traite principalement des Graphes. Certains problèmes consistent à chercher, entre deux points donnés d’un graphe, le parcours de poids minimal (durée, coût, distance). %PDF-1.3 stream Q��s�(jĤ�NlD��y����U���(KR�Dٍ9�Y�G���uϹ���5"�X�D_��j�jr�:�6��S����'�=�Du���k#�;�~�)�P��R-��%y��a�t�g�t���:x�7>��#c�^��L��&�='%�����jb�?lsK���ܾ � h�lO�+�q~��c����f��rZv1W��&ŅRN�]����Ւ9̅ � Il propose un théorème répondant au problème, sans preuve, en 1736. ES Graphes CORRECTION Partie 1 1.a. x��XKoE漿b8eVb���on�` J�8 ~�6�'����G�|������f�D����h���_}U5o*)T%���=����YW�^Ϥ&:��ٛ�8�K[:F. Terminale ES Spécialité ... Utiliser l'algorithme de Dijkstra dans un graphe pondéré pour déterminer le chemin le plus court entre deux sommets. • Le graphe G2 est pondéré et orienté. Analyse d'un graphe publié le … Un siècle plus tard, le mathématicien allemand Carl Hierholzer (1840-1871) expose une démonstration, juste avant sa mort prématurée en 1871, à un collègue qui la publie à titre posthume en 1873. Nous allons implémenter l’algorithme de Dijkstra, adapté à la recherche de ce parcours, dans le cadre d’une classe de terminale ES spécialité mathématiques. d'Euler-Hierholzer, matrice d'ajacence), les Graphes au Bac avec l'Algorithme de Dijkstra : partie 1, Graphes Pondérés et Algorithme de Dijkstra, Terminale ES Option Maths : Les Graphes Probabilistes.

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